Una pelota lanzada hacia arriba, el área de un terreno, la ganancia de un negocio: muchas situaciones se describen con x². Las ecuaciones cuadráticas responden preguntas como «¿en qué momento la pelota toca el suelo?».
La idea clave
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0. Puede tener dos, una o ninguna solución real, y se resuelve por despeje, por factorización o con la fórmula general.
Por despeje
Si no hay término con x sola (b = 0), despeja x² y saca raíz cuadrada. No olvides el ±:
Por factorización
Si un producto da cero, alguno de los factores es cero. Factoriza y cada factor te da una solución:
Si no hay término independiente (c = 0), saca x de factor común: x² − 6x = 0 → x(x − 6) = 0 → x = 0 y x = 6.
Con la fórmula general
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Sirve para cualquier ecuación cuadrática. La parte de dentro de la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante:
- Si es positivo, hay dos soluciones.
- Si es cero, hay una sola solución.
- Si es negativo, no hay soluciones reales.
El error más común: perder una solución o el signo de b
Al despejar x² = 49 muchos escriben solo x = 7 y olvidan x = −7. En la fórmula, −b cambia el signo de b: si b = −4, entonces −b = 4. Comprueba siempre sustituyendo cada solución en la ecuación original.
Comprueba que ya te salió
Cuatro preguntas. Si alguna falla, te digo a qué parte de esta lección volver.
Sigue aprendiendo
Si algo de aquí te costó, puede ayudarte empezar por Factorización: factor común, diferencia de cuadrados y trinomios.
Si ya te salió, sigue con Sistemas de ecuaciones 2×2: sustitución, igualación y reducción.