Factorizar es hacer el camino de regreso de una multiplicación: te dan el resultado y tienes que encontrar qué se multiplicó. Es la llave para resolver ecuaciones de segundo grado sin fórmula.
La idea clave
Factorizar es escribir una expresión como una multiplicación de factores. Primero busca un factor común; después revisa si es una diferencia de cuadrados o un trinomio.
Factor común
Busca lo que se repite en todos los términos (el número más grande que los divide y la letra con el menor exponente) y sácalo:
Diferencia de cuadrados
Si tienes un cuadrado menos otro cuadrado, se factoriza en binomios conjugados: a² − b² = (a + b)(a − b).
Ojo: una suma de cuadrados, como x² + 16, no se puede factorizar así.
Trinomios
Para x² + bx + c, busca dos números que sumados den b y multiplicados den c.
Si los dos números son iguales, es un trinomio cuadrado perfecto: x² + 6x + 9 = (x + 3)².
El error más común: no comprobar
Siempre puedes revisar tu factorización multiplicando de regreso. Si (x + 4)(x − 3) da x² + x − 12, está bien. Si al multiplicar te sale otra cosa, revisa los signos: es donde casi siempre está el error.
Comprueba que ya te salió
Cuatro preguntas. Si alguna falla, te digo a qué parte de esta lección volver.
Sigue aprendiendo
Si algo de aquí te costó, puede ayudarte empezar por Productos notables: binomio al cuadrado, binomios conjugados y con término común.
Si ya te salió, sigue con Ecuaciones cuadráticas: despeje, factorización y fórmula general.