Multiplicar (x + 5)(x + 5) término por término funciona, pero es lento y es fácil equivocarse. Los productos notables son atajos para multiplicaciones que aparecen tanto que vale la pena saberse el resultado de memoria.
La idea clave
Un producto notable es una multiplicación de binomios cuyo resultado sigue siempre la misma forma, así que se puede escribir directo sin multiplicar término por término.
Binomio al cuadrado
(a + b)² = a² + 2ab + b² · (a − b)² = a² − 2ab + b²
Se lee así: el cuadrado del primero, más (o menos) el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. El resultado se llama trinomio cuadrado perfecto.
Binomios conjugados
(a + b)(a − b) = a² − b²
Son dos binomios iguales que solo cambian de signo en medio. Los términos del centro se cancelan y queda una diferencia de cuadrados: (x + 9)(x − 9) = x² − 81.
Binomios con término común
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
El término común al cuadrado, más la suma de los otros dos por x, más su producto. Cuida los signos:
El error más común: olvidar el término de en medio
(x + 5)² no es x² + 25. Elevar al cuadrado un binomio no es elevar cada término por separado: falta el doble producto, 10x. Compruébalo con x = 1: (1 + 5)² = 36, y 1 + 10 + 25 = 36, mientras que 1 + 25 = 26.
Comprueba que ya te salió
Cuatro preguntas. Si alguna falla, te digo a qué parte de esta lección volver.
Sigue aprendiendo
Si algo de aquí te costó, puede ayudarte empezar por Lenguaje algebraico: cómo pasar frases a expresiones con letras.
Si ya te salió, sigue con Factorización: factor común, diferencia de cuadrados y trinomios.