¿Qué número sigue en 3, 7, 11, 15? Es fácil: 19. Pero ¿qué número va en el lugar 50? Para eso no hace falta escribir 50 números: basta con encontrar la regla.
La idea clave
Una sucesión es aritmética cuando de un término al siguiente siempre se suma (o se resta) la misma cantidad. A esa cantidad se le llama diferencia.
En 3, 7, 11, 15… la diferencia es 4. En 20, 17, 14, 11… la diferencia es −3, porque cada vez se restan 3.
Cómo encontrar la regla
La regla dice qué término hay en cualquier lugar n (n = 1 es el primero, n = 2 el segundo, y así).
- Multiplica la posición por la diferencia. En 3, 7, 11, 15… eso da 4n.
- Prueba con el primer lugar: 4 × 1 = 4, pero el primer término es 3.
- Ajusta lo que falte o sobre: de 4 a 3 hay que restar 1. La regla es 4n − 1.
- Comprueba con otro término: en el lugar 2, 4 × 2 − 1 = 7. ✔
Si la sucesión baja
En 20, 17, 14, 11… la diferencia es −3. Empiezas con −3n: en el lugar 1 da −3, y para llegar a 20 hay que sumar 23. La regla es −3n + 23. Compruébalo: en el lugar 2 da −6 + 23 = 17. ✔
Con figuras
Si formas triángulos en fila con palitos, compartiendo un lado, necesitas 3 palitos para 1 triángulo, 5 para 2 y 7 para 3. La diferencia es 2 y la regla es 2n + 1: para 10 triángulos necesitas 21 palitos.
Cuándo no es aritmética
Si los términos se multiplican, como en 2, 4, 8, 16…, la sucesión no es aritmética sino geométrica. Si las diferencias cambian, como en 1, 4, 9, 16… (los cuadrados), tampoco lo es. Antes de buscar la regla, revisa que la diferencia sea siempre la misma.
El error más común
Escribir la regla como «n + 4» porque «se suman 4». Esa expresión suma 4 una sola vez, no una vez por cada lugar. Comprueba siempre tu regla con el primer y el segundo término antes de usarla.
Comprueba que ya te salió
Cuatro preguntas. Si alguna falla, te digo a qué parte de esta lección volver.
Sigue aprendiendo
Si ya te salió, sigue con Lenguaje algebraico: cómo pasar frases a expresiones con letras.
Para practicar más: Examen de sucesiones numéricas · Examen de secuencias y patrones.