El examen de introducción a la probabilidad es una herramienta esencial para evaluar el dominio de conceptos fundamentales que son la base de la estadística y el análisis de datos. Con un enfoque práctico y teórico, este examen no solo pone a prueba los conocimientos adquiridos, sino que también prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos más complejos en el ámbito académico y profesional.
En este artículo, exploraremos en profundidad los temas clave que abarcan el examen de introducción a la probabilidad, ofreciendo recursos y consejos para asegurar el éxito en esta evaluación crucial.
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Examen de introducción a la probabilidad en línea
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado justo de seis caras?
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 2/3
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Un dado de seis caras tiene tres números pares (2, 4, 6) y tres números impares. La probabilidad de obtener un número par es 3/6, que simplificado es 1/2.
2. La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles en un espacio muestral es igual a:
- A) 0
- B) 1
- C) 0.5
- D) 2
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En un espacio muestral completo, la suma de las probabilidades de todos los eventos posibles siempre es igual a 1.
3. Completa la oración: La probabilidad de un evento imposible es ______.
- A) 1
- B) 0.5
- C) 0
- D) 2
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Un evento imposible no puede ocurrir, por lo que su probabilidad es 0.
4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta roja de un mazo estándar de 52 cartas?
- A) 1/26
- B) 1/13
- C) 1/2
- D) 3/4
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Un mazo estándar tiene 52 cartas, de las cuales 26 son rojas. La probabilidad de sacar una carta roja es 26/52, que simplificado es 1/2.
5. Empareja las siguientes probabilidades con su descripción correcta:
- A) Evento seguro – 1
- B) Evento improbable – 0.5
- C) Evento imposible – 0
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Un evento seguro tiene una probabilidad de 1. Un evento improbable tiene una probabilidad de 0.5. Un evento imposible tiene una probabilidad de 0.
6. Verdadero o Falso: La probabilidad de que ocurra un evento siempre es un número entre 0 y 1, inclusivo.
- A) Verdadero
- B) Falso
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La probabilidad de un evento siempre se encuentra en el rango de 0 a 1, incluyendo los extremos.
7. Si lanzas dos monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 1/4
- D) 2/3
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Hay cuatro resultados posibles al lanzar dos monedas: cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cruz. Dos de estos resultados tienen exactamente una cara, por lo que la probabilidad es 2/4 o 1/2.
8. Completa la oración: Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la ______ de sus probabilidades.
- A) suma
- B) producto
- C) intersección
- D) unión
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Si dos eventos son mutuamente excluyentes, no pueden ocurrir simultáneamente, y la probabilidad de su ocurrencia conjunta es la suma de sus probabilidades individuales.
9. Si un evento tiene una probabilidad de 0.75, ¿cuál es la probabilidad de que no ocurra dicho evento?
- A) 0.25
- B) 0.50
- C) 0.75
- D) 1.00
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La probabilidad de que no ocurra un evento es 1 menos la probabilidad de que ocurra. Así, 1 – 0.75 = 0.25.
10. Verdadero o Falso: La probabilidad de un evento y su complemento siempre suman 1.
- A) Verdadero
- B) Falso
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La probabilidad de un evento y su complemento siempre suman 1 porque cubren todos los posibles resultados.
11. Si una caja contiene 3 bolas rojas y 2 bolas azules, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja al azar?
- A) 1/5
- B) 1/2
- C) 3/5
- D) 2/3
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Hay un total de 5 bolas y 3 de ellas son rojas, por lo que la probabilidad de sacar una bola roja es 3/5.
12. Completa la oración: La probabilidad de que un evento ocurra más de una vez es el producto de sus probabilidades individuales si los eventos son ______.
- A) mutuamente excluyentes
- B) iguales
- C) independientes
- D) dependientes
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La probabilidad de que varios eventos independientes ocurran juntos es el producto de sus probabilidades individuales.
13. Si lanzas un dado justo dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3 en ambos lanzamientos?
- A) 1/12
- B) 1/6
- C) 1/36
- D) 1/18
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La probabilidad de obtener un 3 en un lanzamiento es 1/6. Al lanzar el dado dos veces, estas probabilidades se multiplican: (1/6) * (1/6) = 1/36.
14. Una urna contiene 5 bolas negras y 5 bolas blancas. Si se selecciona una bola al azar y luego se devuelve a la urna antes de seleccionar la segunda bola, ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean blancas?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 1/8
- D) 1/3
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La probabilidad de sacar una bola blanca en el primer intento es 5/10 o 1/2. Al devolver la bola y sacar otra, la probabilidad sigue siendo 1/2. Por lo tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean blancas es (1/2) * (1/2) = 1/4.
15. Verdadero o Falso: Si dos eventos son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran es el producto de sus probabilidades individuales.
- A) Verdadero
- B) Falso
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Para eventos independientes, la probabilidad de que ambos ocurran es, de hecho, el producto de sus probabilidades individuales.